线段和差最值巧求解
在初中数学当中,有一类求两条线段和差最值问题,学生对这类问题的理解上会感觉到很吃力,现把这样的问题在这里总结一下,希望能够很好处理这类问题。
1.在平面内,任意两点A、B,在坐标轴上求一点P,使PA+PB的和最小,在这里我们仅仅就点p在x轴上,作以讨论,其他情况以此类推。
例题:已知两点A(1,5),B(7,1),在x轴上求一点p,使PA+PB的和最小,则P的坐标为 _______.
略解:作点A(1,5)关于X轴的对称点,可知点的坐标为(1,-5),则可求得: y=x--6,则与X轴交点,即所求点P,令y=0,则x=6,可知点p点坐标为(6,0).
点拨:在x轴上另取一点,连接、,则在 B中,由三角形三边关系可知:+>
2.在平面内,任意两点A、B(A、B两点联系不平行于坐标轴),在坐标轴上求一点,使 |PA---PB|的值最大,这里仅以点P在X轴上为例。
例题:(2008。湖北)已知点A(1,3),B(5,---2),在X轴上找一点P,使 |AP---BP|的值最大,则满足条件的点P的坐标是_______.
略解:作点B关于X轴的对称点,则的坐标为(5,2),可求得
:y=x+,那么与X轴交点,即为所求点P,令y=0得x=,则点P的坐标为(,0)。
点拨:在x轴另找一点,在 中,根据三角形三边关系 |--|<而 ||=,则可知:P为所求.图形待补
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