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线段和差最值巧求解

2011-01-05 09:44:24| 分类：数学教学栏目 | 标签： |举报 |字号大中小订阅

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线段和差最值巧求解

在初中数学当中，有一类求两条线段和差最值问题，学生对这类问题的理解上会感觉到很吃力，现把这样的问题在这里总结一下，希望能够很好处理这类问题。

1.在平面内，任意两点A、B,在坐标轴上求一点P，使PA+PB的和最小，在这里我们仅仅就点p在x轴上，作以讨论，其他情况以此类推。

例题：已知两点A(1,5），B(7,1)，在x轴上求一点p，使PA+PB的和最小，则P的坐标为 _______.

略解：作点A（1,5）关于X轴的对称点,可知点的坐标为（1，-5），则可求得: y=x--6,则与X轴交点，即所求点P，令y=0,则x=6,可知点p点坐标为（6,0）.

点拨：在x轴上另取一点，连接、,则在 B中，由三角形三边关系可知:+>

2.在平面内，任意两点A、B(A、B两点联系不平行于坐标轴），在坐标轴上求一点，使 |PA---PB|的值最大，这里仅以点P在X轴上为例。

例题：（2008。湖北）已知点A（1,3），B(5，---2),在X轴上找一点P,使 |AP---BP|的值最大，则满足条件的点P的坐标是_______.

略解：作点B关于X轴的对称点,则的坐标为（5,2），可求得

:y=x+,那么与X轴交点，即为所求点P,令y=0得x=,则点P的坐标为（，0）。

点拨：在x轴另找一点

,在

中，根据三角形三边关系 |

--

|<

而 |

|=

,则可知：P为所求.图形待补

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