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昌图县后窑中学教育科研

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中考折叠题解法指要  

2011-01-08 20:38:35|  分类: 数学教学栏目 |  标签: |举报 |字号 订阅

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折叠问题已成为近几年中考试题中的一种倍受关注的新题型.现从各省市中考试卷中摘选几例,与同学们共同探讨一下此类问题的解法.

  [例1](黑龙江省)如图,将矩形ABCD沿着对角中考折叠题解法指要 - 高启龙  - 昌图县后窑中学教育科研线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于E,下列结论不一定成立的是(  )

  A.AD=BC′              B.∠EBD=∠EDB

  C.△ABE∽△CBD         D.中考折叠题解法指要 - 高启龙  - 昌图县后窑中学教育科研

  思路分析:由Rt△BCD、Rt△BC′D、Rt△DAB是全等的三角形,易知(A)、(B)、(D)成立,(C)不一定成立.

  解法指要:因折叠部分的位置虽发生了变化,而大小和形状始终未变,故首先找出Rt△BCD≌Rt△BC′D,是解题的关键.

  [例2](南昌市)下面四个图形均由六个相同的小正方形组成,折叠后能成正方体的是(  )

  中考折叠题解法指要 - 高启龙  - 昌图县后窑中学教育科研

  思路分析:由4个小正方形折成正方体的4个侧面,上、下应各有一个小正方形作底面,因此应选(C).

  解法指要:前二例是折成平面图形,此例是折成空间图形.不论折叠如何变化,我们都要紧紧抓住被折部分的大小和形状不变的这个关键.此外,若思路受阻可用纸片动手折一下,便能迅速打开解题思路.

  [例3](上海市)在Rt△ABC中,∠A<∠B,CM是斜中考折叠题解法指要 - 高启龙  - 昌图县后窑中学教育科研边AB上的中线,将△ACM沿直线CM折叠,点A落在D处,且CD恰好与AB垂直,求∠A的度数.

  思路分析:试题未给出图形,必须先画图后分析.如图,因将△ACM折叠至△DCM,故作△DCM≌△ACM,则∠1=∠2,而已知CM为斜边中线,可得∠A=∠1,又CD⊥AB,可得∠3=∠A,所以∠A=∠1=∠2=∠3=30°.

  解法指要:画图的关键是,必须使折叠前后的两图形全等!此例有两种画法:一是作出点A关于直线CM的对称点D(须知,折叠前后的两图形是以折痕为对称轴的轴对称图形),二是作∠MC中考折叠题解法指要 - 高启龙  - 昌图县后窑中学教育科研D=∠ACM,使CD=AC.

  以下几题供练习:

  1.(南通市)如图,有一块直角三角形纸片,两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且与AE重合,则CD等于(  )

  A.2cm      B.3cm      C.4cm      D.5cm

  2.(山东省)如图,已知矩形ABCD的两边AB与BC的比为4:5,E是AB上的一点,沿CE将△EBC向上翻折,若B点恰好落在AD上的F点,求tg∠DCF.

  中考折叠题解法指要 - 高启龙  - 昌图县后窑中学教育科研

  3.(吉林省)如图,把一张长方形ABCD纸片沿EF折叠后,ED与BC的交点为G,点D、C分别落在D′、C′位置上,若∠EFG=55°,求∠1、∠2的度数.

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