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抓住函数主线统领初中数与代数内容【转载】  

2012-10-28 19:21:20|  分类: 默认分类 |  标签: |举报 |字号 订阅

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   函数是初中数学数与代数领域非常重要的学习内容是研究运动变化的重要数学模型它能集中体现数形结合思想、模型思想、转化思想等许多的数学思想方法同时也渗透了如公式法、配方法等许多解决问题的实用方法它与方程与方程组不等式与不等式组等都有着广泛而紧密的联系。可以说函数是贯穿初中数与代数课程学习的一条主线。 按照《标准》的设计在初中阶段数与代数的主要内容有数的概念、数的运算字母表示数代数式及其运算方程、方程组、不等式函数等。初中代数的主要研究对象是符号数、字母等运算四则运算、乘方、开方数量关系等量、不等、变化规律模型方程、不等式、函数。 这其中 数量关系是核心符号和运算是刻画数量关系的重要语言方程、不等式与函数是刻画数量关系的数学模型。刻画刻画数量关系的三种数学模型模型中又以函数为最重要。函数是研究运动变化的重要数学模型。与方程、不等式模型的区别在于它所刻画的是“变量之间的变化关系”而方程和不等式所刻画的是“常量之间的固定关系”。 由于函数是一种新型的数学模型它的内容显然不同于方程、不等式。具体说来它的学习对象包括 常量和变量函数的概念和表示法 一次函数反比例函数二次函数 主要学习内容有函数的图像与性质按照给定的变量变化规律建立函数关系分析具体的函数关系所具有的特定性质应用相关知识和方法解决问题。 以“北师版”数学教材为例教材安排在七年级下册第六章 《变量之间的关系》一章让学生初步体会现实世界中的变化关系是无处不在的通过对具体问题的抽象和概括可以寻求某种方法来具体的刻画这种变化的数量关系可谓是函数知识的启蒙。接下来在八年级上册第五章《 位置的确定》、第六章《 一次函数》逐次出现平面直角坐标系函数概念一次函数正比例函数让学生初步接触到函数切实感受到函数关系式与函数图象的对应关系体会数形结合这一重要数学思想方法。同时通过与一元一次方程二元一次方程组的结合增进了数学知识之间的联系。八年级下册第一章教材安排学习了不等式与不等式组通过与一次函数的联系进一步渗透数形结合思想。九年级上册第五章九年级下册第二章集中学习反比例函数、二次函数让学生全面掌握函数的相关知识体会函数数学模型在现实生活中的应用。教材把二次函数放在初中数学数与代数内容的最后出现足以证明函数在数学课程中的重要作用。 函数是初中代数最重要的数学模型是解决数学问题的主要手段函数概念可以加深对方程组与不等式等数学对象的理解而且可以加大对已经学过的相关内容之间的联系的认识加强知识间横纵向的融会贯通提高灵活地分析解决问题的能力。函数与其他数学内容有着实质性的联系在初中数学知识体系中有着举足轻重的地位。在解决函数问题时用到了许多代数方法如在解决二次函数最值问题时用到配方法、公式法在解决实际问题时首先转化为函数问题在方案选择时用到分类讨论的思想等这些正是初中数学重要的代数思想方法对学生数学学习能力的提高有重大作用。课程标准突出了函数作为初中代数内容主线的观点以直观研究为主在解决具体问题基础上让学生体验函数的直观的本质的特征体会变量之间的联系和变化。因此作为研究运动变化现象的重要数学模型函数在初中数学中具有重要的地位是初中代数课程的主线。

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